Olasılık Teorisi: Bölüm 3 – Permütasyon ve Kombinasyon

Selam! “Olasılık Teorisi ve Stokastik Süreçler” dersinin ikinci bölümünde koşullu olasılık ve Bayes Teoremi’nden örneklerle bahsetmeye çalışmıştım. Bunun devamı olarak da şimdi permütasyon ve kombinasyon kavramlarından bahsedeceğim. Konu aslında bir çoğu insan için hatırlatma niteliğinde olacağından, oldukça kısa bir sayfa ile karşı karşıyasınız. 😀

PERMÜTASYON

Öncelikle bu tanım ile başlayalım. tane elemanın k adet seçim sayısıyla sıralanma adedine N‘nin k‘lı permütasyonu denir. Şu şekilde ifade edilir;

    \[p^{k}_{N} = p(N,k) = \frac{N!}{(N-k)!}\]

Örnek olarak bir harf kümemiz olsun ve şu şekilde tanımlansın;

    \[A=\{a,b,c,d,e,f\}\]

Bu kümenin 3 elemanlı permütasyonlarının sayısını şu şekilde bulabiliriz;

    \[p(6,3) = \frac{6!}{(6-3)!} = 120\]

KOMBİNASYON

tane elemanın oluşturduğu k elemanlı farklı grup adedine N‘nin k‘lı kombinasyonu denir. Fark ettiğiniz üzere bu durumda sıralamanın bir önemi yok. Şu şekilde ifade edilir;

    \[C(N,k) = \frac{N!}{(N-k)!k!}\]

Örneğin tamamen karıştırılmış bir poker destesinde “royal flush” elde etme olasılığımızı hesaplayalım. Royal Flush elde etmek için aynı rengin as, papaz, kız, vale ve 10 kartlarına herhangi bir sırada sahip olmamız gerekiyor. Yani sıranın bir önemi yok, bu yüzden bu bir kombinasyon problemi. 4 farklı renge sahip olduğumuz ve 52 karttan sadece belirli 5‘ini istediğimiz için cevabımız şu olur;

    \[P(royal) = \frac{4}{C(52,5)}\]

Kimler Neler Demiş?

avatar
  Subscribe  
Notify of